「2の100乗」

2の100乗の米ください ～ 曽呂利新左衛門

これは有名な話なので知ってるかたも大勢いらっしゃるでしょう。

一応、かいつまんで書いておくと、

秀吉に仕えていた曽呂利新左衛門 (そろりしんざえもん) という人が褒美に何が欲しいか聞かれこう答えました。

今日は米1粒。
明日は倍の2粒。
明後日はその倍の4粒ください。
これを100日間お願いします。

何だそんなことか。
秀吉は了解しましたが、何日か経つとそれが厖大な量になることに気づきました。

畳100畳に1、2、4…と米を置いていくという話もあります。

もちろん2の100乗の米ください、と言ったわけではありません。

累乗

このように倍々に増えていく場合、
2×2×2×2…と続いていくので、
2を4回 (または4コ) かけるときは、2⁴ と書きます。

これを累乗 (るいじょう) といいます。

100日間、または畳100畳にこれを繰りかえすので、最後には 2¹⁰⁰ (2の100乗) 、つまり2を100コかけた数になります。

厳密には1日めが 1 なので、これは 2⁰ に相当します。
2日めが 2¹=2 なので、100日めは 2⁹⁹ になります。

ただこれは最後の100日めにもらう米の数なので、1～99日までにもらった分をぜんぶ合わせると

2⁰+ 2¹ + … + 2⁹⁹ です。
これはむずかしい。

でもじつは 2¹⁰⁰-1 になります。

さて問題

① 全部で何トンになるでしょう？

米1粒は0.02gとします。

解きかた

1. まず米が何粒になるか計算します
2. 1粒0.02gなので何g？それをt (トン) に変換します

2を100回かけるのは不可能に近いので電卓をつかっていいです😄
2¹⁰⁰-1です。
まあ厖大な数になるので -1 はなくてもいいです。

② 日本の米の生産量　何年分になるでしょう？

2020年の主食用の米の生産量は722万6000トンです。

これは上の答えをこれで割ればいいのでカンタンですね。

ついでに世界の米の生産量　何年分になるでしょう？

2016年の農林水産省のデータによれば世界の米の生産量は4億8000万トンです。

世界の米の生産量 (農林水産省)

答えはこちら↓

2の100乗の米ください ～ 曽呂利新左衛門 ～ 答え

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