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「数字」「魔法」「142857」「循環」
魔法の数字 ～「142857」
とくに変わった数字に見えないけど
じゃあ、この数字に1から7まで順にかけてみよう!
142857 × 1＝142857
142857 × 2＝285714
142857 × 3＝428571
142857 × 4＝571428
142857 × 5＝714285
142857 × 6＝857142
さっちゃん。なにか気づかない?
ぜんぶ、142857の順番になってる!
そして、7をかけると
142857 × 7＝999999
お～っ! すごいことに!
じゃろ😄
裏を返すと、999999 ÷ 7＝142857 ということになります。
999999の秘密
9が6コならんだだけの数。
1000000から1引いただけの数ともいえます。
おなじ3桁の数字が2コならんでいる数は、1001の倍数なんです。
つまり、1001で割りきれるということ。
999999＝999 × 1001 です。
そして、1001も特別な数!
1001＝7 × 11 × 13
1000に1足しただけの数が、こんな数字で割りきれる。
しかも、7、11、13というあまりきれいな数字になりそうもない組み合わせで。
999
これはパッと見てわかるとおり
9 × 111 ですね。
111
111も約数なんかなさそうな顔をして
111＝3 × 37 です!
するとこうなります。
999999＝33 × 7 × 11 × 13 × 37
33＝3 × 3 × 3 という意味です。
つまり、こういうことです。
142857＝33 × 11 × 13 × 37
でも、どうしてこうなるのかしら?
じつはわしも知らん(^_^;)
10進法だから7や9がおもしろい動きをするんだね!
ところで × 7で終わりなの?
142857 × 8 ～
142857 × 8＝1142856
いちばん先頭の1と、いちばん最後の6を足すと7になります。
142857 × 9＝1285713
おなじく、いちばん先頭の1と、いちばん最後の3を足すと4になります。
142857 × 963＝137571291
さすがに、ここまで来ると関係なくなるわね!
ところが、142857の呪縛からは離れられないんじゃ!
先頭の137と、それを取った残りの571291を足すと
571291+137＝571428
142857のおぼえかた
7 × 2＝14
14 × 2＝28
28 × 2＝56
さいごの56だけ1足して、57にしてください😄
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