魔法の数字 ~『142857』

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「数字」「魔法」「142857」「循環」

魔法の数字 ~「142857」

さっちゃん
とくに変わった数字に見えないけど
ひげおじさん
じゃあ、この数字に1から7まで順にかけてみよう!

142857 × 1=142857

142857 × 2=285714

142857 × 3=428571

142857 × 4=571428

142857 × 5=714285

142857 × 6=857142

ひげおじさん
さっちゃん。なにか気づかない?
さっちゃん
ぜんぶ、142857の順番になってる!

そして、7をかけると

142857 × 7=999999

さっちゃん
お~っ! すごいことに!
ひげおじさん
じゃろ😄

裏を返すと、999999 ÷ 7=142857 ということになります。

999999の秘密

9が6コならんだだけの数。
1000000から1引いただけの数ともいえます。

おなじ3桁の数字が2コならんでいる数は、1001の倍数なんです。
つまり、1001で割りきれるということ。

999999=999 × 1001 です。

そして、1001も特別な数! 

1001=7 × 11 × 13 

1000に1足しただけの数が、こんな数字で割りきれる。
しかも、7、11、13というあまりきれいな数字になりそうもない組み合わせで。

999

これはパッと見てわかるとおり

9 × 111 ですね。

111

111も約数なんかなさそうな顔をして

111=3 × 37 です! 

「数字根」なんの数字で割りきれるか?

するとこうなります。

999999=33 × 7 × 11 × 13 × 37

33=3 × 3 × 3 という意味です。

つまり、こういうことです。

142857=33 × 11 × 13 × 37

さっちゃん
でも、どうしてこうなるのかしら?
ひげおじさん
じつはわしも知らん(^_^;)
クマ
10進法だから7や9がおもしろい動きをするんだね!
さっちゃん
ところで × 7で終わりなの?

142857 × 8 ~

142857 × 8=1142856

いちばん先頭の1と、いちばん最後の6を足すと7になります。

142857 × 9=1285713

おなじく、いちばん先頭の1と、いちばん最後の3を足すと4になります。

142857 × 963=137571291

さっちゃん
さすがに、ここまで来ると関係なくなるわね!
ひげおじさん
ところが、142857の呪縛からは離れられないんじゃ!
magic number 2

先頭の137と、それを取った残りの571291を足すと

571291+137=571428

142857のおぼえかた

7 × 2=14
14 × 2=28
28 × 2=56

さいごの56だけ1足して、57にしてください😄

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