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「冪根」「累乗根」「電卓」
冪乗 (べきじょう) と冪数 (べきすう)
23を「冪乗」といい、右肩に小さい字で乗っているものを「冪数」といいます。
この意味は
2×2×2
つまり2を3回かけるということです。
冪乗は累乗 (るいじょう) ともいい、冪数は冪指数、指数ともいいます。
ここでは冪乗と冪数をつかいます。
冪根 (べきこん) 、累乗根 (るいじょうこん)
冪乗の反対が冪根です。
$$\sqrt[ 3 ]{ 8 }$$
これは8の3乗根で、3回かけると8になる数字です。
電卓で
パソコン
これはwindowsについてる電卓です。
標準
標準では平方根の
$$\sqrt[ 2 ]{ x }$$
しかありません。
左上の≡をクリックすると他のタイプが出てくるので「関数電卓」を選びます。
関数電卓
しかしこれにもnが任意 (3～) の
$$\sqrt[ n ]{ x }$$
はありません。
冪乗 xy をつかう
n乗根はありませんが、冪乗 xy があります。
$$\sqrt[ n ]{ x }=x^{\frac{1}{n}}$$
なので、n乗根を計算したいときは冪数yのところに1/nを入れてやればいいんです。
ボタン操作
たとえば23を計算したいときは
2 xy 3 =
と打ちます。
すると、答えの8が出ます。
^ 冪乗マーク
表示は2^3=のようになります。
23は特殊な環境でないと表記できないので、ふつうのタイプでは2^3と書きます。
ではn乗根の計算をしてみましょう。
n乗根の計算
$$\sqrt[ 3 ]{ 8 }$$
を計算したいときは
$$\sqrt[ 3 ]{ 8 }=8^{\frac{1}{3}}$$
なので
8 xy (1 ÷ 3) =
と打ちます。
答えの2が出ます。
最後の) は省略可。
表示は8^(1 ÷ 3)=のようになります。
キーボードで「 ÷ 」は「/」で代用できます。
これで次のような計算もできます！
マイナスでも
$$\sqrt[ 5 ]{ -125 }$$
ちなみに約-2.63です。
ためしに5回かけてみてください。
奇数乗根にかぎり
頭にマイナスがついてるときは、マイナスを外して計算してあとで答えにマイナスをつけたほうがまちがいがありません。
$$\sqrt[ 5 ]{ -125 }=-\sqrt[ 5 ]{ 125 }$$
電卓によっては頭にマイナスをつけられないものもあります。
また、頭にマイナスをつけると前の答えから引き算をしたりして、答えが合わないこともあります。
かならず検算しましょう。
どうしてもマイナスをつけて計算したい方は、「+/-」ボタンを押してマイナスにするか、カッコで括ってください。
-125なら、(0-125) のように。
面倒ですよね。まちがいや誤作動も起こります。
実数では、奇数乗根 (3、5、7～) でしかマイナスがつけられません。
マイナスを偶数回かけるとプラスになってしまうからです。
虚数iをつかえばできますが、無理やりという感じですね😅
その数値に何の意味があるのか？
スマホ
スマホの電卓でもできます。
隠しコマンド
一見、何もなさそうですが右の＜をタップすると隠しコマンドが出てきます。
出ました！
「^」が冪乗マークです。
$$\sqrt[ 3 ]{ 8 }$$
を計算したいときは
8 ＜ ^ (1 ÷ 3) =
と打ちます。
答えの2が出ます。
最後の) は省略可。
表示は8^(1 ÷ 3)=のようになります。
煩雑になるので書きませんでしたが、隠しコマンドをふつうの電卓にもどすときは「＞」をタップするか、左に見えているふつうの画面をタップします。
仕様
みなさんお使いのパソコン、スマホによっては、記号や押す順番がちがうことがあります。
いろいろ試してみてください。