単位と次元 ~ 時速の計算

dimension-3-次元-ハチ2

「単位」「次元」「面積」「体積」「速さ」

単位

「基数詞」は「単位」ではない

日本語にはちょっと厄介な問題があります。

それは「1個」「2本」「3枚」のように、数字の後ろにくっつく言葉があることです。

これは数学上は「単位」ではありません! 
「基数詞」と呼ばれます。

英語ではただ「1 (ワン) 」「2 (トゥー) 」「3 (スリー) 」のように数えて後ろには何もつきません。

基数詞なのか、単位なのか? 見分けかた

基数詞の場合は後ろの
「個」「本」「枚」のような言葉を取ってしまっても意味が変わりません。
言いかたを変えると、
「ひとつ」「ふたつ」「みっつ」と数えられれば「基数詞」です。

ほかに「台」「件」「人」「頭」「冊」などがあります。
みなさんも探してみてください。

無次元数 (むじげんすう) 

数学では、このように単位のない数を

「無次元数」

といいます。
おぼえなくていいよ(^^)

無次元数についてはこちらにも書いてます。円周率は3?

単位は? 

単位の場合は

[ km (キロメートル) ] [ h (時間) ]  [ kg (キログラム) ] [ ml (ミリリットル) ]

などのように取ってしまうと、
距離なのか、時間なのか、重さなのか、体積なのか、わからなくなってしまいます。

次元

  • 0次元。点
  • 1次元。長さだけ
  • 2次元。面積
  • 3次元。体積

0 次元

dimension-0-次元

0 次元アリは、
点から動くことができません。

1 次元

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1 次元アリは、
線の上だけ行き来できます。

長さだけなので、単位は[ m ] 

1 乗の場合は肩に何もつけないけど
そこに「 1 」が隠れていると思ってください。

2 次元

dimension-2-次元

2 次元アリは、
平面 (縦、横) だけ歩けます。
上や下には行けません。

地面を這いずり回ってるわたしたち人間みたいなものです(^_^;)

縦と横の 2方向の長さがあるので、
単位は m × m = [ m2 ]

右肩についてる小さい 2 は、
m を「2 回かけた」
または「2 コかけた」という意味です。

2次元コンプレックス

マンガやアニメなどのキャラクターにしか好きになれない人を
「2次元コンプレックス」なんていいますね=^^=

3次元

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3 次元アリは、
立体 (縦、横、高さ) の中を自由に動けます。

空を飛ぶ鳥のようですね。
あっ! いつの間にか羽が生えてます! 

縦、横、高さの 3方向の長さがあるので、
単位は m × m × m = [ m3 ]

右肩についてる小さい 3 は、
m を「3 回かけた」
または「3 コかけた」という意味です。

3D (スリー・ディー) 

3-dimension(-al)
3次元のことです。
平面なのに立体的に見える映像などをいいます。

飲みものに書いてある単位

cc は
cubic centi-meter (立体的 センチメートル) 」の略です。

数学では
[ cm3  (立方センチメートル) ] と書きます。

ml は
milli-liter (ミリ リットル。つまり、1/1000 リットル) 」の略です。

体積としては、1 cc = 1 cm3 = 1 ml です。

1辺 1cmのサイコロがこの大きさです。

ちなみに1 cc の水が、1 g です。

面積、体積の公式

よくある円や球の面積や体積。
おぼえるのが大変ですね。

円周

$$2πr$$

円の面積

$$πr^2$$

球の表面積

$$4πr^2$$

おぼえかた「心配ある事情

球の体積

$$\frac{4πr^3}{3}$$

おぼえかた「身の上に心配ある参上

迷ったら肩の数字を見る! 

肩の数字が「1」なら「長さ」
肩の数字が「2」なら「面積」
肩の数字が「3」なら「体積」

ひげおじさん
公式はおぼえてね!

さっちゃん
これならカンタンね! 

💡 何乗してるかがヒント! 

「 r 」1乗なら長さ (肩には何もつきません) 
「 r2 」2乗なら面積
「 r3 」3乗なら体積

円と球の公式。
それぞれ面積と体積の式が似ているのには理由があります。
面積を積分すると、体積。
体積を微分すると、面積になります。

ここでは、おぼえなくていいです(^^)

高校生の人は「なるほど! 」と思いますね=^^=

単位が答え! 

単位を見れば答え (計算のしかた) がわかります! 

速さ

こんな問題がよくあります。

問題 1.

さっちゃんの家からおばあちゃんの家まで80 [ km ] あります。
車で 2 [ 時間 (h) ] かかりました。
車の速さ (時速) をもとめなさい。

答え____[ km/h ]

さっちゃん
距離と時間と速さ。どれをどれで割って、どれとどれをかけるのかわかんな~い! 

ひげおじさん
単位を見て!

km/h

答えを書くところに

[ km/h ]

と書いてあるではないですか! 

$$ [ km/h ] = [ km ] ÷ [ h ] = \frac{[ km ] }{[ h ] } です。$$

先生は親切にも

「『距離』を『時間』で割りなさい」

と教えてくれています(^^)

ちなみに、
風速は [ m/s ]  (秒速何メートル) で表すのがふつうです。

速度の記号についてはこちら。「:」比 =「÷」割り算 =「/」「ー」分数なのだ!

時速 (速さ) の計算 ~ おぼえかたにつづく!

体積 [ m3 ]

問題 4.

縦 4m、横 2m、高さ 3m の箱があります。
体積をもとめなさい。

答え____m3

さっちゃん
m を3つかけなさいって、答えに書いてある!

ひげおじさん
そうだね(^^)

密度 [ g/cm3 ]

これも、

重さ [ g ] / 体積 [ cm3 ] = 密度 [ g/cm3 ]

って教えてくれてますね。

重さ ÷ 体積なので、[ kg/m3 ] という単位もあります。

速度の計算とまったく同じです。

距離 [ km ] / 時間 [ h ] = 速さ [ km/h ]

あとは「移項」すれば、それぞれの値がもとめられます。

移項~なんで「+ -」「× ÷」が逆になるの?はこちら

たのしい算数・みのまわりの数学 ~ 一覧はこちら

さっちゃん
見てね!

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