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「単位」「次元」「面積」「体積」「速さ」
単位
「基数詞」は「単位」ではない
日本語にはちょっと厄介な問題があります。
それは「1個」「2本」「3枚」のように、数字の後ろにくっつく言葉があることです。
これは数学上は「単位」ではありません!
「基数詞」と呼ばれます。
英語ではただ「1 (ワン) 」「2 (トゥー) 」「3 (スリー) 」のように数えて後ろには何もつきません。
基数詞なのか、単位なのか? 見分けかた
基数詞の場合は後ろの
「個」「本」「枚」のような言葉を取ってしまっても意味が変わりません。
言いかたを変えると、
「ひとつ」「ふたつ」「みっつ」と数えられれば「基数詞」です。
ほかに「台」「件」「人」「頭」「冊」などがあります。
みなさんも探してみてください。
無次元数 (むじげんすう)
数学では、このように単位のない数を
「無次元数」
といいます。
おぼえなくていいよ(^^)
単位は?
単位の場合は
[ km (キロメートル) ] [ h (時間) ] [ kg (キログラム) ] [ ml (ミリリットル) ]などのように取ってしまうと、
距離なのか、時間なのか、重さなのか、体積なのか、わからなくなってしまいます。
次元
- 0次元。点
- 1次元。長さだけ
- 2次元。面積
- 3次元。体積
0 次元
0 次元アリは、
点から動くことができません。
1 次元
1 次元アリは、
線の上だけ行き来できます。
長さだけなので、単位は[ m ]
1 乗の場合は肩に何もつけないけど
そこに「 1 」が隠れていると思ってください。
2 次元
2 次元アリは、
平面 (縦、横) だけ歩けます。
上や下には行けません。
地面を這いずり回ってるわたしたち人間みたいなものです(^_^;)
縦と横の 2方向の長さがあるので、
単位は m × m = [ m2 ]
右肩についてる小さい 2 は、
m を「2 回かけた」
または「2 コかけた」という意味です。
2次元コンプレックス
マンガやアニメなどのキャラクターにしか好きになれない人を
「2次元コンプレックス」なんていいますね=^^=
3次元
3 次元アリは、
立体 (縦、横、高さ) の中を自由に動けます。
空を飛ぶ鳥のようですね。
あっ! いつの間にか羽が生えてます!
縦、横、高さの 3方向の長さがあるので、
単位は m × m × m = [ m3 ]
右肩についてる小さい 3 は、
m を「3 回かけた」
または「3 コかけた」という意味です。
3D (スリー・ディー)
3-dimension(-al)
3次元のことです。
平面なのに立体的に見える映像などをいいます。
飲みものに書いてある単位
cc は
「cubic centi-meter (立体的 センチメートル) 」の略です。
数学では
[ cm3 (立方センチメートル) ] と書きます。
ml は
「milli-liter (ミリ リットル。つまり、1/1000 リットル) 」の略です。
体積としては、1 cc = 1 cm3 = 1 ml です。
1辺 1cmのサイコロがこの大きさです。
ちなみに1 cc の水が、1 g です。
面積、体積の公式
よくある円や球の面積や体積。
おぼえるのが大変ですね。
円
円周
$$2πr$$
円の面積
$$πr^2$$
球
球の表面積
$$4πr^2$$
おぼえかた「心配ある事情」
球の体積
$$\frac{4πr^3}{3}$$
おぼえかた「身の上に心配ある参上」
迷ったら肩の数字を見る!
肩の数字が「1」なら「長さ」
肩の数字が「2」なら「面積」
肩の数字が「3」なら「体積」
💡 何乗してるかがヒント!
「 r 」1乗なら長さ (肩には何もつきません)
「 r2 」2乗なら面積
「 r3 」3乗なら体積
円と球の公式。
それぞれ面積と体積の式が似ているのには理由があります。
面積を積分すると、体積。
体積を微分すると、面積になります。
ここでは、おぼえなくていいです(^^)
高校生の人は「なるほど! 」と思いますね=^^=
単位が答え!
単位を見れば答え (計算のしかた) がわかります!
速さ
こんな問題がよくあります。
問題 1.
さっちゃんの家からおばあちゃんの家まで80 [ km ] あります。
車で 2 [ 時間 (h) ] かかりました。
車の速さ (時速) をもとめなさい。
答え____[ km/h ]
答えを書くところに
[ km/h ]と書いてあるではないですか!
$$ [ km/h ] = [ km ] ÷ [ h ] = \frac{[ km ] }{[ h ] } です。$$
先生は親切にも
「『距離』を『時間』で割りなさい」
と教えてくれています(^^)
ちなみに、
風速は [ m/s ] (秒速何メートル) で表すのがふつうです。
速度の記号についてはこちら。「：」比 ＝「÷」割り算 ＝「／」「ー」分数なのだ!
時速 (速さ) の計算 ～ おぼえかたにつづく!
体積 [ m3 ]
問題 4.
縦 4m、横 2m、高さ 3m の箱があります。
体積をもとめなさい。
答え____m3
密度 [ g/cm3 ]
これも、
重さ [ g ] / 体積 [ cm3 ] = 密度 [ g/cm3 ]
って教えてくれてますね。
重さ ÷ 体積なので、[ kg/m3 ] という単位もあります。
速度の計算とまったく同じです。
距離 [ km ] / 時間 [ h ] = 速さ [ km/h ]
あとは「移項」すれば、それぞれの値がもとめられます。
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