移項~なんで「+ -」「× ÷」が逆になるの?

seesaw-20kg-3

「移項」「符号」「逆」「反対」「シーソー」「天秤」

移項の決まり

「+」は「-」に、
「-」は「+」になる。

「×」は「÷」に、
「÷」は「×」になる。

でも、何で? 

等号「=」はシーソー

等号「=」の左右は同じ大きさという意味です。

天秤と考えてもいいです。

scales 天秤

左右は同じ重り (重さのもの) が乗ってないと釣りあいません。

シーソーに乗っている人

① 左にちょっと太めの 70kgの人、右に 50kgの人と、20kgの子どもが乗ってます。

支点からの距離とかここでは考えないでね(^^)

seesaw

式で表すとこうです。

70 = 50 + 20

② シーソーの右の 20kgの子どもが飛び降りました! 

seesaw-20kg-3

このままでは左側に傾いてしまいます。

シーソーの右側から

「20kgの子どもがいなくなる」ということは、

シーソーの右側から

「20 を引く ( – 20 ) 」ということです。

シーソーが釣りあうためには、
左側のシーソーからも「

20 を引く ( – 20 ) 」ことが必要です。

左側には太っちょのおじさんが1人乗っているだけなので、おじさんの体の贅肉を

「20kg 削りとらなければなりません」(^^)

これを式で表すとこうなります。

70 = 50 + 20
   – 20 (贅肉)          – 20 (子ども) 

式の右側を見ると、

「+ 20 – 20 = 0 」なので、相殺されて

「 + 20 」は消えてしまいます。

子どもがいなくなったのだから「 0 」になるのは当たりまえですね。

そして、左側には

「70kg」のおじさんと、

おじさんから削りとらなければならない贅肉の分、

「- 20kg」があります。

式を見るとこうなります。

70 – 20 = 50

ほら! 「+」が「-」に変わりましたね! 

でも、ほんとは

「+」が「-」に変わったのではなく、

両辺から同じ数を引いて ( - ) 、片方は相殺されて

「± 0」になっただけのことです。

移動するのではなく、
「同じ重りを両方に乗せる! 」または「同じ重りを両方から下ろす! 」ということです。

かけ算「 × 」、わり算「 ÷ 」も

かけ算、わり算も同じように、シーソーの左右に同じ数字をかけたり、左右をおなじ数字で割ればバランスはくずれません。

では、具体例を見てみましょう。

5 × 2 = 10

ひげおじさん
さっちゃん。移項しないで「 × 2 」を消してみて!

さっちゃん
おなじ数字で「逆の」「符号」をつければいいのよね!
両辺に「 ÷ 2 」をつける!

ひげおじさん
正解!

5 × 2 = 10
    ÷ 2    ÷ 2

左側は

「 × 2 ÷ 2 =  × 1  (または ÷ 1) 」なので
「5 × 1 = 5 」で
実質「 1 」は消えてしまいます。

👇

5 = 10 ÷ 2

ほら、

「 × 2 」が右に行って、
「 ÷ 2 」になったように見えるでしょ! 

割り算も同じです。
たとえばこんな式。
移項しないで

「 ÷ 2 」を消しましょう。

10 ÷ 2 = 5

両辺に
「 × 2 」をつけます。

10 ÷ 2 = 5
    × 2    × 2

👇

10 = 5 × 2

まるで、

「 ÷ 2 」が右に行って、
「 × 2 」になったように見えるでしょ! 

さっちゃん
移項してるんじゃなくて、同じ数を両側に「足したり、引いたり、かけたり、割ったり」してるだけなのね!

「:」比 =「÷」割り算 =「/」「ー」分数なのだ!

外項の積 = 内項の積

たのしい算数・みのまわりの数学 ~ 一覧

中学生向け↓

連立方程式ごと「足し算」「引き算」

クマ
こっちも見てね!

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