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「移項」「符号」「逆」「反対」「シーソー」「天秤」
移項の決まり
「＋」は「－」に、
「－」は「＋」になる。
「×」は「÷」に、
「÷」は「×」になる。
でも、何で?
等号「＝」はシーソー
等号「＝」の左右は同じ大きさ (重さ) という意味です。
天秤と考えてもいいです。
左右は同じ重り (重さのもの) が乗ってないと釣りあいません。
シーソーに乗っている人
① 左にちょっと太めの 70kgの人、右に 50kgの人と、20kgの子どもが乗ってます。
支点からの距離とかここでは考えないでね(^^)
式で表すとこうです。
70 = 50 + 20
② シーソーの右の 20kgの子どもが飛び降りました!
このままでは左側に傾いてしまいます。
シーソーの右側から
「20kgの子どもがいなくなる」ということは、
シーソーの右側から
「20 を引く ( – 20 ) 」ということです。
シーソーが釣りあうためには、
左側のシーソーからも
「20 を引く ( – 20 ) 」ことが必要です。
左側には太っちょのおじさんが1人乗っているだけなので、おじさんの体の贅肉を
「20kg 削りとらなければなりません」(^^)
これを式で表すとこうなります。
70 = 50 + 20
– 20 (贅肉) – 20 (子ども)
式の右側を見ると、
「+ 20 – 20 = 0 」なので、相殺されて
「 + 20 」は消えてしまいます。
子どもがいなくなったのだから「 0 」になるのは当たりまえですね。
そして、左側には
「70kg」のおじさんと、
おじさんから削りとらなければならない贅肉の分、
「- 20kg」があります。
式を見るとこうなります。
70 – 20 = 50
ほら! 「＋」が「－」に変わりましたね!
でも、ほんとは
「＋」が「－」に変わったのではなく、
両辺から同じ数を引いて ( － ) 、片方は相殺されて
「± 0」になっただけのことです。
移動するのではなく、
「同じ重りを両方に乗せる! 」または「同じ重りを両方から下ろす! 」ということです。
かけ算「 × 」、わり算「 ÷ 」も
かけ算、わり算も同じように、シーソーの左右に同じ数字をかけたり、左右をおなじ数字で割ればバランスはくずれません。
では、具体例を見てみましょう。
5 × 2 = 10
両辺に「 ÷ 2 」をつける!
5 × 2 = 10
÷ 2 ÷ 2
左側は
「 × 2 ÷ 2 = × 1 (または ÷ 1) 」なので
「5 × 1 = 5 」で
実質「 1 」は消えてしまいます。
👇
5 = 10 ÷ 2
ほら、
「 × 2 」が右に行って、
「 ÷ 2 」になったように見えるでしょ!
割り算も同じです。
たとえばこんな式。
移項しないで
「 ÷ 2 」を消しましょう。
10 ÷ 2 = 5
両辺に
「 × 2 」をつけます。
10 ÷ 2 = 5
× 2 × 2
👇
10 = 5 × 2
まるで、
「 ÷ 2 」が右に行って、
「 × 2 」になったように見えるでしょ!
「：」比 ＝「÷」割り算 ＝「／」「ー」分数なのだ!
外項の積 = 内項の積
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