連立方程式ごと「足し算」「引き算」

simultaneous-equation

「連立方程式」「シーソー」「等号」

連立方程式もしょせん「 =  (等号) 」で結ばれた「シーソー」

たとえばこんな連立方程式があります。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 7 \\ 3x  –  y = 3\end{array} \right. \end{eqnarray}$$

一般的な解きかたは、
片方を「 x 」か「 y 」の式にして、
もう一つの式に「代入する」というやり方です。
もちろんこれでいいです。

ただ、おじさんは楽したいので、条件さえよければ

「連立方程式」ごと「足し算」「引き算」

してしまいます。
このほうが計算が楽だし、
計算が「楽」ということは、
「まちがいも少ない」ということなんです。

計算が複雑になればなるほど、とうぜんまちがいも多くなります。

連立方程式ごと足し算、引き算

例をよく見ると、上の式では「 + y 」、
下の式では「 – y 」ということに注目します。

この場合、上下で足し算をすると

「 y が消えてしまう! 」ではありませんか! 

simultaneous-equation

$$ x = 10 \div 5 $$

$$ ∴ x = 2 $$

あとは x の値 ( 2 ) をどちらかの式に入れてやれば、y が求められます。
どちらでもいいけど、この場合もできるだけ計算を楽に、まちがいを少なくするには、
y の符号が + で、
x にかかってる数字も小さい上の式のほうがいいですね。

= (等号) は「シーソー」

等号は「シーソー」または「天秤」のようなもので、

左右に「同じ重さのものが乗ってる」

と考えてください。

たとえば上の式だと、
左は 2x + y、右は 7 と
姿形はぜんぜんちがうけど、
「重さ」はまったく同じです。

単位が kg なら、
2x + y も 7 kg ということです。

下の式なら、
3x – y も 3 kg ということです。

だから、それぞれ上下に足しても、引いても、シーソー (等号) のバランスはくずれないんです。

シーソー (等号) についてはこちらに書いてます。

移項~なんで「+ -」「× ÷」が逆になるの?

つぎの連立方程式の場合は引き算します

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 7 \\ 2x  –  3y = -5\end{array} \right. \end{eqnarray}$$

simultaneous-equation2

$$ y = 12 \div 4 $$

$$ ∴ y = 3 $$

ひげおじさん
どうだ? カンタンだろう

さっちゃん
そうね! 方程式ごと「足し算」「引き算」していいなんて知らなかった!

二元一次方程式

なんて書くと数学に恐れをなしてしまうけど、

「元」は x や y みたいに

「わからないもの (代数) 」

のことで、
わからないものが「2コ」という意味です。
もう1コ、z が加わると「3元」になります。

「次」は、

この「わからないもの」どうしが
「何回かけられているか」

ということで、x、y にかけられている数字の2とか、3は関係ありません。

x2 (= x × x)  , y2 ( = y × y ) のように
代数が「2回」かけられていると、
「2次」といいます。

「2乗」ということですね。

x3 と「3乗」になると、
「3次」になります。

「わからないものが2コ、3乗方程式」とか言えばわかりやすいかな(^^)

代数

x とか、y とか、これもむずかしさを、かもし出してるけど、西洋の人が数学を考えたのでしかたないですね(^^)

別に、x や y である必要はまったくなくて、日本だったら「あ」や「い」でもよかったんです。
こんな具合ですね。

つぎの連立方程式から、
「あ」と「い」を求めなさい。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2あ + い = 7 \\ 3あ  –  い = 3\end{array} \right. \end{eqnarray}$$

動物や果物でも。○△□でも。

つぎの連立方程式から
🐰と🍎を求めなさい。

2🐰 + 🍎 = 7
3🐰  –  🍎 = 3

さっちゃん
🐰が🍎を食べちゃうから計算が合わなくなる!

ひげおじさん
それに計算のたびに🐰を書くのは大変だしね(^^)

クマ
数学の授業が楽しくなりそうだけどね✌

たのしい算数・みのまわりの数学 ~ 一覧

さっちゃん
見てね!

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